Lineare Algebra Beispiele

$2 x - 6 y = 12$ , $- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1

Löse in $2 x - 6 y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 12 + 6 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 12 + 6 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 12 + 6 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = \frac{12}{2} + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$x = 6 + \frac{6 y}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 y$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2 (1)}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 6 + \frac{2 (3 y)}{2 \cdot 1}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 + \frac{3 y}{1}$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $3 y$ durch $1$ .

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 3 x + 9 y = - 18$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6 + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x + 9 y = - 18$ durch $6 + 3 y$ .

$- 3 (6 + 3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (6 + 3 y) + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 6 - 3 (3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$- 18 - 3 (3 y) + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 18 - 9 y + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 - 9 y + 9 y = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 18 - 9 y + 9 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 9 y$ und $9 y$ .

$- 18 + 0 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 18$ und $0$ .

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

$- 18 = - 18$

$x = 6 + 3 y$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = 6 + 3 y$

Schritt 4